Veprimtaria e Aleksandër Moisiut ishte e fokusuar në Vjenë, për të depërtuar shpejt edhe në teatrot e tjera evropiane. Pas sukseseve të tij të njëpasnjëshme në aktrim ai u angazhua pothuajse në të gjitha vendet e Evropës e Amerikës Veriore.

Ai llogaritej sidomos në vitet para fillimit të Luftës së Parë Botërore si një nga aktorët më të mëdhenj në hapësirën gjermanofolëse.

 Fusha e veprimit të Moisiut përmblidhte të gjithë spektrin e literaturës evropiane të teatrit, duke filluar që nga tragjedia antike greke e deri te koha moderne. Shumë të njohura u bënë interpretimet e tij të Hamletit, të Edipit, të Jedermann dhe të Fedja në veprën e Leon Tolstoit “Kufoma e gjallë”. Ai luajti po ashtu edhe rolet kryesore në premierat e pjesëve teatrale të Hauptmann-it , të Wedekind-it dhe të Hofmannsthal-it .

Për këtë aktor të madh, fjalët nuk i kursyen as filozofët e shkrimtarët më të mëdhenj të Evropës. Filozofi i njohur dhe një nga romancierët më të mëdhenj të gjuhës gjermane, Franc Kafka vlerësoi se gjestet e Moisiut ishin unike dhe të pa para ndonjëherë në skenat botërore.  

“Zëri, mimika dhe gjestet e Moisiut shfaqin diçka unike, diçka e cila nuk ishte parë asnjëherë në skenën botërore të artit”, janë fjalët e Kafkës për Moisiun.